Matematika Berhingga Contoh

$\ln (3 x - 4) = \ln (20) - \ln (x - 5)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (3 x - 4) = \ln (\frac{20}{x - 5})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$3 x - 4 = \frac{20}{x - 5}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x - 5, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x - 5, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 5$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$ dengan $x - 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $3 x = \frac{20}{x - 5} + 4$ dengan $x - 5$ .

$3 x (x - 5) = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 15 x = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 15 x = \frac{20}{x - 5} (x - 5) + 4 (x - 5)$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 (x - 5)$

Langkah 3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$3 x^{2} - 15 x = 20 + 4 x - 20$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $20 + 4 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$3 x^{2} - 15 x = 4 x + 0$

Langkah 3.3.3.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 15 x = 4 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 15 x - 4 x = 0$

Langkah 3.4.1.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 15 x$ .

$3 x^{2} - 19 x = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} - 19 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 19 x = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 19 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 19 = 0$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot - 19$ .

$x (3 x - 19) = 0$

Langkah 3.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 x - 19 = 0$

Langkah 3.4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.4.5

Atur $3 x - 19$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Atur $3 x - 19$ sama dengan $0$ .

$3 x - 19 = 0$

Langkah 3.4.5.2

Selesaikan $3 x - 19 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Tambahkan $19$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 19$

Langkah 3.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 19$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 19$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Langkah 3.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Langkah 3.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{19}{3}$

Langkah 3.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 x - 19) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{19}{3}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (3 x - 4) = \ln (20) - \ln (x - 5)$ benar.

$x = \frac{19}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{19}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 6 \frac{1}{3}$